什么是有界(有界性的定义是什么?) 世界即时看-世纪工程网

有界是什么意思

“有界”意思是若存在两个常数m和M，使函数y=f（x），x∈D满足m≤f（x）≤M，x∈D。则称函数y=f（x）在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

函数和数列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。有界数列，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。

一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。

【资料图】

注意：当一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数。当一个函数有界时，它的上下界不唯一。由上面定义可知，任意小于m的数也是这个函数的下界，任意大于M的数也是这个函数的上界。

函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D 满足m≤f(x)≤M，x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。

例如f（x）=sinx就是有界函数，你可以找到y=1和y=-1，夹住这个函数的图像。但g（x）=1/x就是无界函数，因为你无论找那条水平线，其函数图像都可以突破它。

有界的定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D 满足m≤f(x)≤M，x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

“有界”意思是若存在两个常数m和M，使函数y=f（x），x∈D满足m≤f（x）≤M，x∈D。则称函数y=f（x）在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D 满足m≤f(x)≤M，x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

有界性的定义是若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D满足m≤f(x)≤M，x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。函数的有界性是数学术语。

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