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1、解：因为a+b+c=0，则(a+b+c)^2=0，所以a²+b²+c²+2(bc+ac+ba)=0。
2、得bc+ac+ba=-(a²+b²+c²)/2. 设A=a+(bc-a²)/（a²+b²+c²），由题设交换a与b时，这个式子值不变。
3、若把a和c交换时，这个式子的值也不变，得a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）= b+(ac-b²)/（b²+a²+c²）= c+(ba-c²)/（c²+b²+a²）。
4、则3A=[a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）]+[ b+(ac-b²)/（b²+a²+c²）]+[ c+(ba-c²)/（c²+b²+a²）]， 3A=(a+b+c)+[(bc-a²)+(ac-b²)+ (ba-c²)]/(a²+b²+c²)， 3A=(a+b+c)+(bc+ac+ba-a²-b²-c²)/(a²+b²+c²)。
5、 于是 代入a+b+c=0，bc+ac+ba=-(a²+b²+c²)/2得 3A=0+[-(a²+b²+c²)/2-a²-b²-c²]/(a²+b²+c²)， 3A= [-3(a²+b²+c²)/2]/ (a²+b²+c²)。
6、 得3A= -3/2， A=-1/2. 即这个不变的值是-1/2。
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